[선형 대수] Linear Transformation (선형 변환)

본 게시물은 네이버 부스트코스 주재걸 교수님의 '인공지능을 위한 선형대수' 강의를 듣고 요약하였습니다.  Linear Transformation  : Transformation, Mapping, Function ... 등으로 표현할 수 있음.Domain (정의역) : x의 모든 값Co-domain (공역) : y의 모든 값 (output의 집합)Range (치역) : 정의역에 대응하는 함수 값Image (함수의 상) : output 정의 : T(mapping / function)이 linear 하다고 할 때, 모든 $u, v$ 에 대해서 $T(cu + dv) = cT(u) + dT(v)$ 를 만족하면 선형 변환이라고 한다. (= 덧셈 성질과 스칼라 곱에 대한 성질을 만족해야 함) 즉, vector를 뽑아..

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• · 2024. 3. 2.
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[선형 대수] Basis & Dimension

본 게시물은 네이버 부스트코스 주재걸 교수님의 '인공지능을 위한 선형대수' 강의를 듣고 요약하였습니다.  Basis & Dimension (기저와 차원)  Subspace 의 Basis는 다음과 같은 조건을 만족한다.Fully spans the given subsapce H : subspace H로부터 Fully span 된 상태Linearly independent (no redundancy) : 중복을 허용하지 않음.  Change of Basis: Subspace도 같고, 주어진 점도 같은데 이를 표현하는 기저벡터가 달라졌을 때   Standard Basis Vector : standard basis vector는 다음과 같은 조건을 만족함  Dimension of Subspace (Subspace ..

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• · 2024. 3. 2.
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[선형 대수] Linear Combination & Span

본 게시물은 네이버 부스트코스 주재걸 교수님의 '인공지능을 위한 선형대수' 강의를 듣고 요약하였습니다.   Linear Combination (선형 결합)Matrix equation 을 Vector equation으로 만들기 다음과 같이 행렬방정식을 벡터 방정식으로 변환할 수 있음 SpanThe set of all linear combinations of v1, v2, .... vp선형 결합을 통해 만들 수 있는 벡터 집합을 말한다. 다음과 같은 벡터들이 존재할 때, 벡터의 선형 결합으로 만들어 낼 수 있는 모든 벡터의 존재의 집합을 Span 이라고 한다.  Q. Vector equation으로 봤을 때, $Ax = b$ 의 연립 방정식 해가 존재할 것인가?$Ax = b$의 값이 재료벡터 x1, x2, ..

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• · 2024. 1. 18.
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[선형 대수] 선형 대수 기초

본 게시물은 네이버 부스트코스 주재걸 교수님의 '인공지능을 위한 선형대수' 강의를 듣고 요약하였습니다.   선형 대수 기초Matrix의 종류Square Matrix Rectangular MatrixTranspose Matrix(AB)를 Transpose 하게 되면 B^T, A^T로 순서가 변경됨(i, j) component $A(i, j)$** Vector 도 Matrix의 한 종류로서 생각할 수 있음! **  Linear Equation & Linear System연립방정식을 선형대수를 이용해 직관적으로 풀이할 수 있음.  이렇게 $Ax = b$ 꼴로 나타낼 수 있는데, 이는 뒤에서 선형 결합 문제 풀이에서 응용할 수 있음. 항등 행렬과 역행렬  항등행렬 : Diagonal Entry 가 모두 1이고 ..

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• · 2024. 1. 10.
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